La Paternal es uno de los barrios que menos espacios verdes tiene en la Ciudad. El único que existe es el Parque La Isla de La Paternal donde construirán once torres; las otras dos utilizadas por los vecinos son la plazoleta Raymundo Gleyzer que es de cemento y la plaza de Pappo que queda en Villa General Mitre.

Desde hace años los vecinos reclaman que se construya una plaza en el terreno ubicado en Cucha Cucha 2450, el jefe de Gobierno Horacio Rodríguez Larreta prometió, en los últimos días de la campaña, que ahora comenzarán los trabajos para hacer el ansiado espacio verde. Desde el Gobierno de la Ciudad calculan que estará lista el año próximo.

Lo curioso es que a principios de 2018 se había colocado en el terreno un cartel de una desarrolladora inmobiliaria llamada Soarez S.A., esto alertó a los vecinos que consultaron a la Junta Comunal 15. El presidente de la Junta, Jorge Lucchesi, explicó que él había dado la orden de instalar el cartel para que el terreno no sea intrusado.
En la propiedad de Cucha Cucha 2450 funcionaba, hace muchos años, un mercado de abastecimiento municipal, el mismo cerró y el terreno estuvo desocupado mucho tiempo. En 1998 el Gobierno porteño de Fernando de la Rúa, prometió que ahí se iban a construir un centro cultural y una plaza.

En 2001, integrantes de la Asamblea de Juan B. Justo y San Martín ocuparon el terreno, hasta que fueron desalojados en octubre de 2005. La entonces Subsecretaría de Gestión de la Acción Social, a través de la Dirección General de Tercera Edad, proyectaba edificar ahí un hogar de día para adultos mayores. Nada de esto ocurrió.

Este año los vecinos vieron camiones trabajando en el lugar, aparentemente estaban limpiando el inmueble. También se corrió un rumor de que el Gobierno porteño quería convertir el predio en un depósito de autos de la Policía de la Ciudad. Esperemos que Larreta cumpla con su promesa de campaña.